Лев Дуров родился 23 декабря 1931 года в Москве, в Лефортово. Происходит из знаменитой династии российских цирковых артистов — дрессировщиков и клоунов Дуровых, хотя непосредственно его родители к цирку отношения не имели.

В школьные годы занимался в драматической студии при Дворце пионеров Бауманского района, где его педагогом был С. В. Серпинский. В 1941-43 гг. жил в эвакуации в Оренбурге, о чем напоминает установленная в 2020 г. мемориальная доска После окончания средней школы поступил в Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР им. М. Горького на курс Г. А. Герасимова и С. К. Блинникова. Среди преподавателей были старые мхатовцы: В. О. Топорков, П. В. Масальский, А. М. Карев, И. М. Раевский. Был одним из любимых учеников С. К. Блинникова.

В 1954 году после окончания Школы-студии МХАТ директор Центрального детского театра (ныне Российский академический молодёжный театр) К. Я. Шах-Азизов пригласил его в свою труппу. Он согласился и в сентябре пришёл на первый в своей жизни сбор труппы, где встретился с А. В. Эфросом, с которым в дальнейшем не расставался почти 30 лет[6]. В Центральном детском театре проработал около 10 лет. Когда А. В. Эфрос перешёл в Театр им. Ленинского комсомола, он взял с собой нескольких актёров, в том числе и Л. Дурова. В 1963—1967 годах выступал на сцене Театра им. Ленинского комсомола, когда же в 1967 году А. В. Эфрос был отстранён от руководства театром и переведён в качестве очередного режиссёра в Театр на Малой Бронной, ему разрешили взять с собой 10 артистов, и Дуров ушёл вместе с ним. Этому театру, в котором после окончания в 1978 году Высших режиссёрских курсов при ГИТИСе Л. Дуров успешно сочетал актёрскую работу с режиссёрской, он оставался верен до последнего дня. В 2003—2006 годах был главным режиссёром Театра на Малой Бронной.
Лев Дуров на презентации книги «Байки на бис»

Играл и в других театрах. До последних дней параллельно с работой в своём театре участвовал в спектаклях Театра «Школы современной пьесы» у режиссёра И. Л. Райхельгауза.

В кино начал сниматься в 1954 году, в основном, в эпизодах и сыграл за свою жизнь более 290 ролей[6]. Много работал на телевидении, в том числе участвовал в съёмках телепередачи «Маркиза».

В 1996 году как художественный руководитель выпустил курс студентов в Школе-студии МХАТ.

Лев Дуров скончался в ночь на 20 августа 2015 года в реанимации Первой Градской больницы[8] после тяжёлой, продолжительной болезни на 84-м году жизни[9]. 24 августа, после прощания в Театре на Малой Бронной, похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве